Este método esta tomado de la Wikipedia donde exponen tres maneras, pero esta me parece la más sencilla de aplicar, asi que sin más preambulo les explico:

Consiste en un método parecido a la factorización en números primos. Es relativamente fácil dividir cualquier número entre 2. Este método consiste básicamente en divisiones sucesivas. Dependiendo de si el número es par o impar, colocaremos un cero o un uno en la columna de la derecha.
Si es impar, le restaremos uno y seguiremos dividiendo entre dos (y podremos un 1 en el lado derecho como anteriormente expongo), hasta llegar al resultado final que debe ser siempre 1.

Después, sólo nos queda tomar los resultados de la columna de la derecha y ordenar los dígitos de abajo para arriba, y tendremos nuestro número convertido en binario.

Ejemplo:

150|0
75|1*
37|1
18|0
9|1
4|0
2|0
1|1

El resultado para 150 en base decimal es: 10010110 en base binaria.

*Aquí ponemos 1 al lado derecho y restamos 1 de 75 para poder seguir dividiéndolo entre 2, el resultado lo ponemos debajo, y así sucesivamente.