Los números perfectos: asterion

Por asterion, hace 7 meses y 24 días

Los números perfectos

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Mientras buscaba información acerca de la hipótesis de Riemann (que se dice fue uno de las mas grandes obsesiones de John Nash), me entere que existían los llamados «números perfectos», estos tienen la particularidad de ser iguales a la suma de sus divisores propios.
Por ejemplo, 28 es perfecto porque 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28. Entre los primeros 30 millones de números sólo se encuentran 4 números perfectos. La serie de estas rarezas numéricas comienza con: 6, 28, 496, 8128, 33550336, 8589869056...

Los números perfectos equivalen a la mitad del producto entre un primo de Mersenne y el número que le sigue, es decir, una potencia de 2 con exponente primo.

Algunos ejemplos de obtención de números perfectos son:

3 x 4 / 2 = 12 / 2 = 6
7 x 8 / 2 = 56 / 2 = 28
31 x 32 / 2 = 992 / 2 = 496
127 x 128 / 2 = 16256 / 2 = 8128
8191 x 8192 / 2 = 67100672 / 2 = 33550336
131071 x 131072 / 2 = 17179738112 / 2 = 8589869056

Los números perfectos también son números triangulares. Obsérvese que para los números perfectos el último de los sumandos es un primo de Mersenne:

1 + 2 + 3 = 6

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 +......+ 31 = 496

Vía: http://www.polprimos.com/

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